「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---001

★ 非線型の最小二乗法 ★

　171　非線型の最小二乗法によるフィッティング　　あきやま　　1999/03/23 (火) 21:47
　　172　Re: 非線型の最小二乗法によるフィッティング　　ひの　　1999/03/24 (水) 13:28
　　　175　Re^2: 非線型の最小二乗法によるフィッティング　　あきやま　　1999/03/26 (金) 13:03
　　　　177　Re^3: 非線型の最小二乗法によるフィッティング　　ひの　　1999/03/26 (金) 14:26
　　　　　179　ありがとうございました!　　あきやま　　1999/03/29 (月) 12:54

171.　非線型の最小二乗法によるフィッティング　　あきやま　　1999/03/23 (火) 21:47

はじめまして。早速ですが，計測データを最小二乗法によって非線型関数にフィッティングしたいのですが，基本的な考え方を知りたいのです。
非線型関数とは具体的には，楕円の方程式です。
また，C言語のライブラリでなにか良い物ってあるんでしょうか?
当方あんまり数学強くないんですが，よろしくお願いします。

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172.　Re: 非線型の最小二乗法によるフィッティング　　ひの　　1999/03/24 (水) 13:28

楕円の方程式
a(x - b)^2 + c(y - d)^2 = e
を関数の形に書き直します
f(x,y) = a(x-b)^2+c(y-d)^2-e = 0
この関数に (x1,y1) .. (xn,yn) を当てはめてパラメータ a,b,c,d,eを推定します。
データに対する残差平方和(SSE）

n SSE=Σ(f(xi,yi)-0)^2 i=1 n =Σ(a(xi-b)^2+c(yi-d)^2-e)^2 i=1
を最小化する a,b,c,d,e を，適当なソルバーを使って求めます。エクセルのソルバーで十分です。アルゴリズムはNumerical Recipes in C の10章と14章の4節が参考になるでしょう。

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175.　Re^2: 非線型の最小二乗法によるフィッティング　　あきやま　　1999/03/26 (金) 13:03

さっそくありがとうございます。
> 楕円の方程式
> a(x - b)^2 + c(x - d)^2 = e
> を関数の形に書き直します
> f(x,y) = a(x-b)^2+c(y-d)^2-e = 0

> n > =Σ(a(xi-b)^2+c(xi-d)^2-e)^2 > i=1
> を最小化する a,b,c,d,e を，適当なソルバーを使って求めます。エクセルのソルバーで十分です。

エクセルのソルバーという機能をよく知らないのですが（すみません），文脈からすると，n個の(x,y)の組み合わせをエクセルの表にコピーして，上記のSSEをどこかで設定するとエクセルが勝手に最適なa,b,c,d,e を計算してくれる，ということでしょうか?
早速エクセルの方を確認してみます。

> アルゴリズムはNumerical Recipes in C の10章と14章の4節が参考になるでしょう。

Numerical Recipes in C というのは書籍ですか?
出版社などを教えて頂けるとありがたいです。
いろいろすみません。

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177.　Re^3: 非線型の最小二乗法によるフィッティング　　ひの　　1999/03/26 (金) 14:26

> c(x-d)^2はc(y-d)^2ですよね?
あ，すみません。そのとおりです。xi-d も yi-d に訂正します。
あと，e は 1 で良いでしょう（たぶん）。

> エクセルのソルバーという機能をよく知らないのですが（すみません），文脈からすると，n個の(x,y)の組み合わせをエクセルの表にコピーして，上記のSSEをどこかで設定するとエクセルが勝手に最適なa,b,c,d,e を計算してくれる，ということでしょうか?

はい。適当なセルにa,b,c,dの初期値を設定してから計算をします。
一般に初期値が悪いとうまくいきません。

> Numerical Recipes in C というのは書籍ですか?
> 出版社などを教えて頂けるとありがたいです。

技術評論社から邦訳が出ています。
「ニューメリカルレシピ・イン・シー」
ISBN4-87408-560-1 C3055

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179.　ありがとうございました!　　あきやま　　1999/03/29 (月) 12:54

ほんとにありがとうございます。
今週にでもエクセルのほう，試してみます!

結果は追って報告します。

本の方もありがとうございました，
さがしてみまーす!

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