「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---001

★ 湖の魚の数 ★

　145　湖の魚の数は?　　孤嶽　　1999/03/08 (月) 16:10
　　152　Re: 湖の魚の数は?　　ひの　　1999/03/13 (土) 03:48
　　　159　Re^2: 湖の魚の数は?　　孤嶽　　1999/03/15 (月) 11:44
　　146　Re: 湖の魚の数は?　　マンボウ　　1999/03/09 (火) 23:13
　　　147　Re^2: 湖の魚の数は?　　孤嶽　　1999/03/11 (木) 09:13

145.　湖の魚の数は?　　孤嶽　　1999/03/08 (月) 16:10

次の考え方は正しいのでしょうか?
　
例えば，湖の中のある種類の魚の数（M）を推定したいのです。
漁をしてN匹の魚を採り，それに標識をつけて再び湖に放します。
後日魚が全体に均一に混ざったとしてm匹のサンプルを採ったところその中のn匹に標識がついていました。
P=n/mとして
母数である標識付き魚の比率N/Mの点推定値=Pと考える。
Pの区間推定を通常の方法で行い（例えば正規分布近似で）
Pmin，Pmaxが得られたとします。
そのときMの区間推定値として
　Mmin=N/Pmax
　Mmax=N/Pmin

　としました。
　この考え方は正しいのでしょうか。
　生産工場ではあまりこのような事例がないものですのでどなたか教えて下さい。

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152.　Re: 湖の魚の数は?　　ひの　　1999/03/13 (土) 03:48

Petersen法ですね。個体数推定の古典的な方法で，動物の個体数推定法を扱った本なら必ず解説されています。通常は，mが超幾何分布に従うことを利用してmの期待値と分散を求め，それから個体数の推定値の分散やバイアスを求めます。

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159.　Re^2: 湖の魚の数は?　　孤嶽　　1999/03/15 (月) 11:44

> Petersen法ですね。個体数推定の古典的な方法で，動物の個体数推定法を扱った本なら必ず解説されています。通常は，mが超幾何分布に従うことを利用してmの期待値と分散を求め，それから個体数の推定値の分散やバイアスを求めます。

　有り難うございます。ウーン超幾何分布ですか。扱いが面倒なのですね。
　いずれにしろ方向が判りました。感謝します。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　孤嶽

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146.　Re: 湖の魚の数は?　　マンボウ　　1999/03/09 (火) 23:13

> 次の考え方は正しいのでしょうか?

正しいと思いますけど。

調査者からみれば，捕まえた魚にマークを付けるということは能動的です。その結果ある特性を持つ（マークされたという特性を持つ）個体が標本の中にどれだけ含まれるかという問題ですね。

よくある例は，母集団の幾分かがある特性を持つということが受動的である（たとえば，内閣を支持するとか）わけですが，これは上述の場合と根本的に違いはないと思います。

あとは，比率と個数は結局は同じものを表すわけですから，比率の信頼区間も個数の信頼区間も同じ意味を持っていると，そういうことでいいのでは?

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147.　Re^2: 湖の魚の数は?　　孤嶽　　1999/03/11 (木) 09:13

> 正しいと思いますけど。
>
> 調査者からみれば，捕まえた魚にマークを付けるということは能動的です。その結果ある特性を持つ（マークされたという特性を持つ）個体が標本の中にどれだけ含まれるかという問題ですね。
>
> よくある例は，母集団の幾分かがある特性を持つということが受動的である（たとえば，内閣を支持するとか）わけですが，これは上述の場合と根本的に違いはないと思います。
>
> あとは，比率と個数は結局は同じものを表すわけですから，比率の信頼区間も個数の信頼区間も同じ意味を持っていると，そういうことでいいのでは?

　ありがとうございました。逆数を取ることに一抹の不安があったのです。よくわかりました。

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