「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---001

★ 体重はなぜ正規分布しないの? ★

76.　身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　ひとみ　　1999/02/18 (木) 23:21

はじめまして。統計学の課題が出て困ってます。その問題というのが，「一般に知能・学力テストなどの心理学的量の得点分布や，身長などの身体についての変量も正規分布する。なぜ，これら変量の分布は正規分布するのか。また，体重は正規分布しない。その理由を述べよ。」というものなんです。もし，どなたか詳しく教えていただけましたら，是非連絡ください。統計って便利だけど難しいですね。

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80.　Re: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　浅野　弘明　　1999/02/19 (金) 14:23

統計の教科書にはあまり書かれていない話題ですが，いくつかの本にはそれらしい説明があります。そのような本を紹介するよりは，以下のことを考えて，自分で正解らしきもの（本当に正解が存在するかは微妙です）たどり着いて下さい。

ポイント1
　二項分布はNが大きいときは正規分布に近い

ポイント2
　独立な変数の和は，個数が増えると分布が正規分布に近づく（中心極限定理）
　テストの得点は，小さな問の合計点ですから・・・

ポイント3
　体重も，もし，100gの新生児が産まれてこれるなら，正規分布をすると考えられる。しかし，実際は・・・（自然淘汰，弱肉強食?）

　正規分布をする理由:　妊娠期間をごく短い期間に区切り，その期間にGetする体重の総和が生下時体重なので，生下時体重は独立変数の和と見なせる?　すると，上のポイントから・・・

さらに，詳しく知りたい場合は，メールを!

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83.　Re^2: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　マンボウ　　1999/02/19 (金) 23:25

ポイント4

身長を伸ばす食生活と体重を増やす食生活，どっちが容易?

> さらに，詳しく知りたい場合は，メールを!
そりゃないぜセニョール(^_^;)

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85.　Re^3: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　ひとみ　　1999/02/20 (土) 01:18

> ポイント4
>
> 身長を伸ばす食生活と体重を増やす食生活，どっちが容易?

アドバイスありがとうございます。
と言うことは，体重は変化しやすいものだから正規分布せず，身長は食生活や環境では変化しにくいから正規分布するということでしょうか?
これは知能，学力もまた変化しにくいから同じことなんでしょうね。
私が，あまりにも統計学的な知識不足で，アドバイスがちゃんと正確に受け止めきれていないようですみません。
p.s
違っていたら失礼ですが，マンボウさんと浅野さんは同一人物なのでしょうか。

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90.　Re^4: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　マンボウ　　1999/02/20 (土) 13:57

> と言うことは，体重は変化しやすいものだから正規分布せず，身長は食生活や環境では変化しにくいから正規分布するということでしょうか?

遺伝などで決まっていたかもしれない身長・体重がその後の後天要因で変化してしまうということかな。

> 違っていたら失礼ですが，マンボウさんと浅野さんは同一人物なのでしょうか。

いいえ，別人でございます。

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219.　Re^5: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　堀　啓造　　1999/04/28 (水) 03:45

一応確認したいのですが，あるものが正規分布するとき，その2乗や3乗の関数で表されるものは正規分布するのですか?

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222.　Re^6: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　青木繁伸　　1999/04/28 (水) 11:37

> 一応確認したいのですが，あるものが正規分布するとき，その2乗や3乗の関数で表されるものは正規分布するのですか?

しませんね(^_^;)

一変量正規分布に従う確率変数の二乗したものの分布はカイ二乗分布ですから。

堀さんがいわんとしているのは，「体重は m^3 というディメンションを持っているので正規分布には従わないだろう」ということでしょうか。

体重は体積×密度かな。密度はかなり個人差がありそうですね（脂肪肥りとか筋肉マンとか）。

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223.　Re^7: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　青木繁伸　　1999/04/28 (水) 12:30

ちょっとやってみました。

男子スポーツ選手の身長から体重を予測するために，指数モデル　Y = a・X^b　を　Marquardt 法により非線形最小二乗法によるあてはめてみた結果です。

体重は身長の3乗よりはちいさなべき数で表現されそうです。

ラグビーのポジション5とポジション1はかなり体型が異なるようですね。

野球もポジション別にするとかなり異なるかも。

1995 年，春の選抜高校野球出場校の選手 512 人のデータ

a = 0.00005998, b = 2.25758415

プロ野球選手 224 人のデータ 1995年

a = 0.00209522, b = 2.03095987

高校ラグビー選手 276 人（12チーム）のデータ 1995年
（ポジションのコードは記載し忘れた）

ポジション1　96人

a = 0.18109606, b = 1.17698379

ポジション2　24人

a = 0.00404663, b = 1.88947246

ポジション3　48 人

a = 0.00390871, b = 1.90281596

ポジション4　12人

a = 0.02582848, b = 1.53100063

ポジション5　96人

a = 0.00000020, b = 3.37689954

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224.　Re^8: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　堀　啓造　　1999/04/29 (木) 01:30

> ちょっとやってみました。
>
> 男子スポーツ選手の身長から体重を予測するために，指数モデル　Y = a・X^b　を　Marquardt 法により非線形最小二乗法によるあてはめてみた結果です。
>
> 体重は身長の3乗よりはちいさなべき数で表現されそうです。

かなり小さい値もあるけど2前後というところでしょうか.
それにしてもちょっと書いただけで，ここまで話を進めていただくと楽です.

肥満度の指標も計算機が当たり前になっているので，1次式でなくすることも考えられますね.
ま，それだけの意味はないかもしれませんが.

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226.　Re^9: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　青木繁伸　　1999/04/29 (木) 21:39

> かなり小さい値もあるけど2前後というところでしょうか.

結果だけ見せるともっともらしいですが，散布図を描いてみるとかなりばらついています。

なお，書き忘れてしまったのですが，使用したデータは
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/DataLibrary/
にある，Baseball, ProBaseball, Rugby です。

他にも身長と体重のデータはよく見かけるので，いろいろ試してみるのも意義があるかも。

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227.　Re^10: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　堀　啓造　　1999/04/30 (金) 10:27

> > かなり小さい値もあるけど2前後というところでしょうか.
>
> 結果だけ見せるともっともらしいですが，散布図を描いてみるとかなりばらついています。

そうですか.まあ，そうでしょうね.

ところで，妄想を広げてみると，体重は基本的に体積と考えます.
2乗に比例するとなると，縦とともに体積に影響する横つまり，がっちりした体格の筋肉型.
相撲取りのあんこ型なら3乗に比例，細長型（やせ型）は1乗に比例する.
というのはどうでしょう.あ，資料を集めて調べて見ろということですね.
それじゃ失礼.

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78.　Re: 身長など身体についての変量は正規分布。体重はなぜ正規分布しないの?　　マンボウ　　1999/02/19 (金) 10:24

> はじめまして。統計学の課題が出て困ってます。

課題の締め切りが過ぎたころに回答があるかも知れませんね(^_^;)

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