「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---001

★ 重回帰分析の分散分析表 ★

　49　重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　99/02/05 (金) 16:03
　　81　Re: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　sugar　　1999/02/19 (金) 14:40
　　　82　Re^2: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　1999/02/19 (金) 14:41
　　51　Re: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　99/02/05 (金) 16:09
　　50　Re: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　99/02/05 (金) 16:05

49.　重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　99/02/05 (金) 16:03

ある本に，重回帰分析の結果としての分散分析表の説明において，
「これ（分散分析表）は，回帰式の有意性を検討するために必要となる。...帰無仮説 H0:　β1=β2=β3=0（回帰式には意味がない）....」
と書いてある。

ちょっと変。

X1　 X2　 Y 498 627 601 438 572 491 425 522 413 436 631 558 574 410 387 673 457 647 744 468 538 531 660 508 535 536 559 488 430 249 437 424 578 376 548 347 439 302 369 541 657 623 496 463 498 537 472 570 575 613 572 422 374 488 278 415 451 548 410 543
というデータを分析してみるとよい。反例は一つで十分。
β1=0，β2 =0が採択されても，分散分析結果は帰無仮説棄却。

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81.　Re: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　sugar　　1999/02/19 (金) 14:40

　分散分析の F 検定は2つの説明変数をセットとして考え「β1=0 かつ β2=0」という帰無仮説を調べているのに対し，偏相関係数の検定では「β1=0」と「β2=0」という2つの帰無仮説を独立に調べていることになります。したがって，これらの帰無仮説の間には一対一の対応はないので，青木さんの論法は間違っています。
　「重相関係数がゼロである」という仮説はあきらかに「β1=β2=0」という帰無仮説に対応します。

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82.　Re^2: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　1999/02/19 (金) 14:41

その通りでございます

私が間違えておりました

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51.　Re: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　99/02/05 (金) 16:09

> β1=0，β2 =0が採択されても，分散分析結果は帰無仮説棄却。

***** 重回帰式 ***** 　　　　　　偏回帰係数　　　標準誤差　　　　 t値　　　 p値 X001　　　　　0.3819923　　　0.2020652　　1.8904405　　0.07587 X002　　　　　0.3702558　　　0.2023109　　1.8301328　　0.08482 定数項　　　　 123.7145　　　 137.1032　　0.9023457　　0.37948 ***** 分散分析表 ***** 要因　　　　　　平方和　　自由度　　　平均平方　　　　　 F値　　　p値回帰　　　　　62186.04　　　　 2　　　 31093.02　　　 3.839845　　0.04207 残差　　　　　137657.0　　　　17　　　 8097.468 全体　　　　　199843.0　　　　19

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50.　Re: 重回帰分析の分散分析表の帰無仮説は?　　青木繁伸　　99/02/05 (金) 16:05

帰無仮説 H0:　β1=β2=β3=0（回帰式には意味がない）

っていうのは，スネデッカー・コクランの本にも書いてあったりするから，ちょっと怖い。

「重相関係数が 0 である」という検定と等価なのではなかったか?

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