「統計学関連なんでもあり」の過去ログ---001

★ 積率母関数と確率密度関数の一意性 ★

　2　積率母関数と確率密度関数の一意性について　　武田　英孝　　99/01/08 (金) 11:01
　　3　Re: 積率母関数と確率密度関数の一意性について　　青木繁伸　　99/01/12 (火) 11:01
　　　5　御連絡有り難うございました。　　武田　英孝　　99/01/12 (火) 13:15

2.　積率母関数と確率密度関数の一意性について　　武田　英孝　　99/01/08 (金) 11:01

　初めて投稿させていただきます。現在アメリカ在住中の武田と申します。仕事の関係上統計の知識が必要となり，当地で少しずつ勉強させていただいておりますが，積率母関数についてわからないことがあり，投稿させていただきました次第です。「2つの確率変数X1，X2があり，その積率母関数が存在しかつ同一であるならば，X1，X2の確率密度関数は一致する(同一である)」という命題の証明法をお伺いしたいのです。この命題は中心極限定理の証明にも必要であり，当地で文献に当たろうとしたのですが，古すぎて小生には入手できませんでした。もしこの証明法につき御存知の方がいらっしゃいましたら御手数ではございますが御教示戴けましたら幸甚です。宜しくお願い申し上げます。

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3.　Re: 積率母関数と確率密度関数の一意性について　　青木繁伸　　99/01/12 (火) 11:01

武田英孝さん　こんにちは　はじめまして

投稿ありがとうございます。

> 「2つの確率変数X1，X2があり，その積率母関数が存在しかつ同一であるならば，X1，X2の確率密度関数は一致する(同一である)」という命題の証明法をお伺いしたいのです。この命題は中心極限定理の証明にも必要であり，

難しすぎて私にはわからないのですが，先日見ていたページに関連のありそうなものがありました。直接の解答が示されているページではないですが，ヒントになるのでしょうか?

http://espero.riken.go.jp/st/node5.html　（リンク切れ）

今後ともよろしくお引き立てのほど，お願い申し上げます。

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5.　御連絡有り難うございました。　　武田　英孝　　99/01/12 (火) 13:15

> 先日見ていたページに関連のありそうなものがありました。
　拝復　早速の御連絡有り難うございました。大変参考になりました。中心極限定理の証明に特性関数を用いる方法は誤差論でよく用いられるやり方で，特性関数自体がフーリエ変換を表しますから，特性関数が1つ決まれば確率密度関数も(逆フーリエ変換で)一意的に決まるという論法のようです。この証明法はフーリエ変換を知っていれば確かに簡単に理解できますが，特性関数自身eのi乗というちょっと取っつきにくい複素表示が出てきますこと，また，小生の興味が物理的な意味を含めてのモーメント(積率)にありますこと，さらに現在使用している統計学の教科書で積率母関数を用いて中心極限定理を論じていることもあって，質問させていただいた命題の証明法を知りたくなり投稿させていただいた次第です。御手数をおかけいたしまして申し訳ございません。もし証明法がおわかりになりましたらまた御連絡いただけると幸甚です。宜しくお願い申し上げます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　草々

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