二群あって(対応がない),それぞれの群に属する対象は前後二回の測定(対応がある)を受ける。

このような場合に,簡単な検定のやり方として「前後の差を取ったデータについて,対応のない平均値の差の検定をすればよい」と答えてきたが,正確性に欠けるので補足しておく。

データ例

A1とA2は対応がない(別の被検者)
B1とB2は対応がある(同じ被検者に二回測定)

条件A1における二回の測定値
B1 B2  差(後で使用)
 3  4 −1
 3  3  0
 1  4 −3
 3  5 −2
 5  7 −2

条件A2における二回の測定値
B1 B2  差(後で使用)
 5  3  2
 7  5  2
 8  2  6
 7  4  3
 9  6  3

このデータに対して ASB タイプの2要因分散分析を行うと

          SS df   MS     F     P
主効果A    16.2  1 16.2  4.63 0.064
誤差S(A)  28.0  8  3.5    NA    NA
主効果B     3.2  1  3.2  3.20 0.111
交互作用A×B 28.8  1 28.8 28.80 0.0006723642
誤差       8.0  8  1.0    NA    NA

差のデータについて,対応のない2群(A1,A2)の平均値の差の検定(両側検定)を行うと,
t = 5.3666, df = 8, p-value = 0.0006724
となる。ただしこれは,二群が等分散であると仮定したときのものである。

すなわち,後者のt検定の結果は,ASBタイプの検定では「交互作用A×B」についての結果と同じになるのである。

それぞれの効果について検定が必要ならば,ASBタイプの2要因分散分析を行わねばならない。

しかし,差のデータが二群間で等分散であるかどうかの保証がないとすれば,差のデータのt検定を行うときには Welch の方法をとるという方策があるが,ASBタイプの検定を行うとするとそのオプションは用意されていない。