最頻値（$M_o$）　　　　　Last modified: Dec 16, 2002

　最頻値とは，度数の最も多い階級に対する値である。

　例題：「街角に立って，通りかかる女性の服装の色を調べたところ，以下のような結果になった。最頻値は何か。」

最も流行している服装の色は
　色　 　赤　 　白　 　黄　 　緑　 　青　 　紺　 　黒　 その他
頻度12 3 2 8 24 16 11 6

　解答：頻度の最も多い「青」が最頻値である。最頻値は mode の訳語であり，まれに mode を直訳して 流行値 とも呼ばれる。「このデータを得た時期の流行色は青である」ということである。

One more step!

　間隔尺度・比尺度の場合には，度数の最も多い級間の中心点が用いられるが，分布が左右対称でない限り中心点とは限らない。そこで，$l$ を最頻値 $M_o$ を含む階級の下限点，$f_{+1}$ をその階級の次の級間の度数，$f_{-1}$ を前の級間の度数，$h$ を級間の幅として，以下の式で定義することもある。

\[ 　 M_o = l+\frac{f_{+1}}{f_{-1}+f_{+1}}h \] 　例題：「426 人の女子学生の身長の度数分布が表 1 のようであった。最頻値を求めよ。」

表 1．女子学生の身長の度数分布
階級（単位 cm） 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数
140 以上 145 未満 4 0.94 4 0.94
145 以上 150 未満 19 4.46 23 5.40
150 以上 155 未満 86 20.19 109 25.59
155 以上 160 未満 177 41.55 286 67.14
160 以上 165 未満 105 24.65 391 91.78
165 以上 170 未満 33 7.75 424 99.53
170 以上 175 未満 2 0.47 426 100.00
合計 426 100.00

　解答：「最頻値は 155 以上 160 未満である」とするのはすこし荒っぽすぎる。

　 その階級の真ん中の値をとって「最頻値は 157.5 である」とするのはまずまずである。

　 最も望ましい論述は「最頻値は 157.75 である」ということになる。

　 すなわち，最頻値を含む階級の下限点は $l = 155$，また，$f_{-1} = 86$，$f_{+1} = 105$，$h = 5$ であるから，これらを上の式に代入して，$M_o = 157.75$ となる。

演習問題：

　「426 人の女子学生の体重の度数分布が表 2 のようであった。」

表 2．女子学生の体重の度数分布
階級（単位 kg） 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数
35 以上 40 未満 3 0.70 3 0.70
40 以上 45 未満 25 5.87 28 6.57
45 以上 50 未満 94 22.07 122 28.64
50 以上 55 未満 117 27.46 239 56.10
55 以上 60 未満 108 25.35 347 81.46
60 以上 65 未満 41 9.62 388 91.08
65 以上 70 未満 20 4.69 408 95.77
70 以上 75 未満 8 1.88 416 97.65
75 以上 80 未満 5 1.17 421 98.83
80 以上 85 未満 2 0.47 423 99.30
85 以上 90 未満 2 0.47 425 99.77
90 以上 95 未満 0 0.00 425 99.77
95 以上 100 未満 1 0.23 426 100.00
合計 426 100.00

問題1　最頻値を求めなさい。答えは小数点以下 3 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

応用問題：

・ 計算プログラム　[CGI(AWK)]
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