A 群，B 群をひとまとめにして，相異なる死亡時間が $k$ 個あったとする（ $t_{1} \gt t_{2} \gt \dots \gt t_{k}$ ）。

　時間 $t_{i}$ での A 群，B 群の死亡数を $o_{ai}$，$o_{bi}$，生存例数（ 時間 $t_{i}$ での死亡例数 + 時間 $t_{i}$ を生延びた例数 ）を $n_{ai}$，$n_{bi}$ とする（ $i = 1, 2, \dots , k$ ）。

　時間 $t_{i}$ において，両群をプールした死亡率 $q_{i}$ と，各群の期待死亡数 $e_{ai}$，$e_{bi}$ は次式で表される。

\[ \begin{align*} & q_i = \frac{o_{ai}+o_{bi}}{n_{ai}+n_{bi}} \\ & e_{ai} = n_{ai}\ q_i \\ & e_{bi} = n_{bi}\ q_i \end{align*} \] 　全ての死亡時間について両群の期待死亡数と観察死亡数の合計を次式のようにとる。

\[ \begin{align*} & E_a = \sum e_{ai} \\ & E_b = \sum e_{bi} \\ & O_a = \sum o_{ai} \\ & O_b = \sum o_{bi} \\ \end{align*} \] 　検定は，次式で定義される $\chi^2_0$ が自由度 $1$ の $\chi^2$ 分布に従うことを利用する。

\[ \chi_0^2 = \frac{\left (O_a-E_a \right )^2}{E_a} + \frac{\left (O_b-E_b \right )^2}{E_b} \]

参考文献

1. Peto, R., Pike, M. C., Armitage, N. E. et al: Design and analysis of randomized clinical trials requiring prolonged observation of each patient. II. Analysis and examples. Br. J. Cancer, 35 , 1 - 39, 1977.

演習問題：

応用問題：