Cox - Mantel 検定( Cox 1972, Mantel 1966 )     Last modified: Nov 07, 2002

 A 群,B 群をひとまとめにして,死亡例についてのみ相異なる死亡時間が $k$ 個あったとする( $t_{1} \gt t_{2} \gt \dots \gt t_{k}$ )。

 A 群の全ケース数を $n_a$,打ち切りケース数を $S_{a}$ とする。死亡時間 $t_{i}$ において,$m_{i}$ を時間 $t_{i}$ での両群の死亡例数の合計,$\gamma_{i}$ を時間 $t_{i}$ での両群の生存例数( 時間 $t_{i}$ での死亡例数 + 時間 $t_{i}$ を生延びた例数 )の合計,$A_{i}$ を時間 $t_{i}$ での B 群の生存数を両群の生存数で割ったものとして( $i = 1,2, \dots ,k$ ),以下の検定統計量 $C$,およびその分散 $Var ( C )$ が定義される。

\[ C = n_a-S_a-\sum_{i=1}^k m_i\ A_i \] \[ Var(C) = \sum_{i=1}^k \frac{m_i\ (\gamma_i-m_i)\ A_i\ (1-A_i)}{\gamma_i-1} \]  検定は,次式の $Z$ が近似的に正規分布に従うことを利用する。 \[ Z = \frac{C}{\sqrt{Var(C)}} \]

参考文献

  1. Cox, D. R.: Regression models and life tables. J. R. Stat. Soc. [B], 34 , 187 - 220, 1972.

  2. Mantel, N.: Evaluation of survival data and two new rank order statistics arising in its consideration. Cancer Chemother. Rep., 50 , 163 - 170, 1966.


演習問題


応用問題


・ 計算プログラム [R] [Python]
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