例題：

　「表 1 において，変数 X と変数 Y の間のスピアマンの順位相関係数を求めなさい。」

計算手順：

1. ケース数を n とする。

2. 変数 X と変数 Y について，小さい方から順位をつける。同順位がある場合には平均順位をつける。

3. 両者の順位の差をとり，d_i とする（Σ d_i = 0）。

4. Σ d_i² は 2 変数の順序の一致性の指標である。
   • 2 変数の順序が完全に一致するときには，Σ d_i² = 0 である。

   • 2 変数の順序が逆順に完全に一致するときには，Σ d_i² = ( n³ - n ) / 3 である。

   このようなことから，次式を定義すれば， - 1 ≦ r_s ≦ 1 となる。これがスピアマンの順位相関係数である。

   

   例題では，Σ d_i² = 24 であるから，r_s = 1 - 6・24 / ( 1000 - 10 ) = 0.85455 となる。

   • 相関係数が正の場合「二変数には正の相関関係がある」という（正相関）
   • 相関係数が負の場合「二変数には負の相関関係がある」という（負相関）
   • 相関係数が０に近いとき「二変数は無相関である」という

注：

• どちらか一方（または両方）の変数において全てのケースが同一の値をとる 場合には，スピアマンの順位相関係数は定義できない。

• 同順位がある場合には，変数 X，変数 Y における同順位の個数を n_x ，n_y ，同順位の大きさを t_i ，t_j（i = 1，2， ... ，n_x；j = 1，2， ... ，n_y ）としたとき，次式で計算される。同順位がない場合には = 0, = 0 となり，前式に等しくなる。
  
  
  

演習問題：

　「表 3 において，変数 X と変数 Y の間のスピアマンの順位相関係数を求めなさい。」

問題1　T_x を求め解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題2　Σ d² を求め解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

問題3　r_s を求めなさい。答えは小数点以下 5 桁目で四捨五入した値を解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

解答欄：　　　　

応用問題：

　「表 2 における変数 X，Y の順位をデータとみなしてピアソンの積率相関係数を求めて，スピアマンの順位相関係数（ r_s = 0.85455 ）と比較しなさい。」

問題1　どのようになったか。a，b のいずれかを解答欄に記入し，送信ボタンをクリックしなさい。

選択肢
a：誤差範囲で同じ
b：値は異なる

解答欄：