演習問題の解答(偏相関係数)     Last modified: Jun 27, 2002

 直線回帰の結果は表 1,表 2 のようになる。$X$ の残差と $Y$ の残差の相関係数は -0.06512 になり,これは $Z$ を制御したときの 変数 $X$ と変数 $Y$ の間の偏相関係数に等しくなっている。

表 1.変数 $X$ を従属変数,変数 $Z$ を独立変数とした直線回帰

$X$ の予測値 $= 0.496704193\ Z + 25.21128125$

  $X$     $Z$     $X$ の予測値     $X$ の残差  
61.0 58.0 54.02012 6.97988
57.3 45.7 47.91066 9.38934
55.5 62.6 56.30496 $-$0.80496
40.8 28.0 39.11900 1.68100
27.9 52.5 51.28825 $-$23.38825
57.0 67.1 58.54013 $-$1.54013
57.5 49.1 49.59946 7.90054
47.7 51.6 50.84122 $-$3.14122
57.1 54.4 52.23199 4.86801
56.6 44.9 47.51330 9.08670
43.7 39.0 44.58274 $-$0.88274
61.7 62.1 56.05661 5.64339
32.0 45.0 47.56297 $-$15.56297
44.4 38.3 44.23505 0.16495
50.1 50.9 50.49352 $-$0.39352

表 2.変数 $Y$ を従属変数,変数 $Z$ を独立変数とした直線回帰

$Y$ の予測値 $= 1.019338306\ Z + 51.83409404$

  $Y$     $Z$     $Y$ の予測値     $Y$ の残差  
52.0 58.0 54.95840 $-$2.95840
44.2 45.7 47.73154 $-$3.53154
63.3 62.6 57.66113 5.63887
29.5 28.0 37.33191 $-$7.83191
46.8 52.5 51.72688 $-$4.92688
50.6 67.1 60.30510 $-$9.70510
41.6 49.1 49.72921 $-$8.12921
67.8 51.6 51.19808 16.60192
43.1 54.4 52.84322 $-$9.74322
47.8 44.9 47.26150 0.53850
46.4 39.0 43.79495 2.60505
60.0 62.1 57.36736 2.63264
45.7 45.0 47.32025 $-$1.62025
49.3 38.3 43.38367 5.91633
65.3 50.9 50.78680 14.51320

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