数量化 I 類による分析の例     Last modified: May 16, 2002

$x_{1} , x_{2}$ に与えられたカテゴリースコアに基づいて計算された相関係数行列

***** 相関係数行列 *****

y   1.00000
x_{1}   0.89653  1.00000
x_{2}   0.34814  0.11123  1.00000

y x_{1} x_{2}

    従属変数 $y$ と最も相関の高いのは $x_{1}$ であることがわかる。
$x_{1}$ と $x_{2}$ の相関は低い。


正規化されたカテゴリースコア
偏相関係数は各アイテム変数と従属変数との他のアイテム変数の影響を除いた相関

***** ノーマライズド スコア *****

アイテム-カテゴリー  カテゴリースコア  偏相関係数

x_{1} - 1     -7.290833   0.92076
- 2     -0.547083  
- 3     9.934167  

x_{2} - 1     -2.440417   0.56428
- 2     0.177083  
- 3     2.263333  

定数項     18.40000  

    ここでもやはり従属変数 $y$ と最も相関の高いのは $x_{1}$ であることがわかる。
$x_{1}$ に与えられたカテゴリースコアはカテゴリー間で不等間隔であることがわかる。
$x_{2}$ に与えられたカテゴリースコアはカテゴリー間でほぼ等間隔であることがわかる。


予測がうまくできるかどうかの指標

重相関係数 = 0.93072  決定係数(重相関係数の二乗)= 0.86624

決定係数が 1 に近いほど予測がうまくいっていることを表す。


***** 従属変数の観察値と予測値および残差 *****

ケース  観察値    予測値     残差

1 9.3 8.66875 0.63125
2 7.6 11.28625 -3.68625
3 11.9 11.28625 0.61375
4 12.4 11.28625 1.11375
5 14.7 13.37250 1.32750
6 17.7 15.41250 2.28750
7 10.4 15.41250 -5.01250
8 19.8 15.41250 4.38750
9 21.1 18.03000 3.07000
10 15.0 20.11625 -5.11625
11 20.5 20.11625 0.38375
12 23.6 25.89375 -2.29375
13 27.4 28.51125 -1.11125
14 31.2 30.59750 0.60250
15 33.4 30.59750 2.80250

    例えば,8 番目のケースの従属変数 $y$ の実測値は 19.8$x_{1} = 2,x_{2} = 1$ である。
予測値は,$x_{1}$ のカテゴリー 2 に対応するカテゴリースコア $-$0.5470833 と $x_{2}$ のカテゴリー 1 に対応するカテゴリースコア $-$2.440417 を加え,更に定数項 18.4 を加えることにより 15.4125 となる。


***** 予測値と観察値のプロット *****
figure     予測値と観察値はほぼ傾き1の直線の近辺にあり,予測が比較的うまくいっている


・ 直前のページへ戻る  ・ E-mail to Shigenobu AOKI