マン・ホイットニーの $U$ 検定     Last modified: May 16, 2002

 例えば,$n_1 = 5$,$n_2=10$, $U_{0} = 6$ のとき有意水準 $5\%$ で両側検定を行うとする。
 表からパーセント点は $8$ であることが分かり,$U_{0} \lt 8$ ゆえ帰無仮説を棄却する。


 両側検定  片側検定 
$n_1$$n_2$ $\alpha=0.05$  $\alpha=0.01$  $\alpha=0.05$  $\alpha=0.01$ 
2 2 --- --- --- ---
3 --- --- --- ---
4 --- --- --- ---
5 --- --- 0 ---
6 --- --- 0 ---
7 --- --- 0 ---
8 0 --- 1 ---
9 0 --- 1 ---
10 0 --- 1 ---
11 0 --- 1 ---
12 1 --- 2 ---
13 1 --- 2 0
14 1 --- 2 0
15 1 --- 3 0
16 1 --- 3 0
17 2 --- 3 0
18 2 --- 4 0
19 2 0 4 1
20 2 0 4 1
21 3 0 5 1
22 3 0 5 1
23 3 0 5 1
24 3 0 6 1
25 3 0 6 1
26 4 0 6 1
27 4 1 7 2
28 4 1 7 2
29 4 1 7 2
30 5 1 7 2
31 5 1 8 2
32 5 1 8 2
33 5 1 8 2
34 5 1 9 3
35 6 1 9 3
36 6 1 9 3
37 6 1 10 3
38 6 1 10 3
39 7 2 10 3
40 7 2 11 3
41 7 2 11 4
42 7 2 11 4
43 7 2 12 4
44 8 2 12 4
45 8 2 12 4
46 8 2 13 4
47 8 2 13 4
48 9 3 13 5
49 9 3 13 5
50 9 3 14 5
3 3 --- --- --- ---
4 --- --- 0 ---
5 0 --- 1 ---
6 1 --- 2 ---
7 1 --- 2 0
8 2 --- 3 0
9 2 0 4 1
10 3 0 4 1
11 3 0 5 1
12 4 1 5 2
13 4 1 6 2
14 5 1 7 2
15 5 2 7 3
16 6 2 8 3
17 6 2 9 4
18 7 2 9 4
19 7 3 10 4
20 8 3 11 5
21 8 3 11 5
22 9 4 12 6
23 9 4 13 6
24 10 4 13 6
25 10 5 14 7
26 11 5 15 7
27 11 5 15 7
28 12 5 16 8
29 13 6 17 8
30 13 6 17 9
31 14 6 18 9
32 14 7 19 9
33 15 7 19 10
34 15 7 20 10
35 16 8 21 11
36 16 8 21 11
37 17 8 22 11
38 17 9 23 12
39 18 9 23 12
40 18 9 24 13
41 19 9 25 13
42 19 10 25 13
43 20 10 26 14
44 20 10 27 14
45 21 11 27 14
46 22 11 28 15
47 22 11 29 15
48 23 12 30 16
49 23 12 30 16
50 24 12 31 16
4 4 0 --- 1 ---
5 1 --- 2 0
6 2 0 3 1
7 3 0 4 1
8 4 1 5 2
9 4 1 6 3
10 5 2 7 3
11 6 2 8 4
12 7 3 9 5
13 8 3 10 5
14 9 4 11 6
15 10 5 12 7
16 11 5 14 7
17 11 6 15 8
18 12 6 16 9
19 13 7 17 9
20 14 8 18 10
21 15 8 19 11
22 16 9 20 11
23 17 9 21 12
24 17 10 22 13
25 18 10 23 13
26 19 11 24 14
27 20 12 25 15
28 21 12 26 16
29 22 13 27 16
30 23 13 28 17
31 24 14 29 18
32 24 14 30 18
33 25 15 31 19
34 26 16 32 20
35 27 16 33 20
36 28 17 34 21
37 29 17 35 22
38 30 18 36 22
39 31 19 38 23
40 31 19 39 24
41 32 20 40 25
42 33 20 41 25
43 34 21 42 26
44 35 21 43 27
45 36 22 44 27
46 37 23 45 28
47 38 23 46 29
48 39 24 47 29
49 39 24 48 30
50 40 25 49 31
5 5 2 0 4 1
6 3 1 5 2
7 5 1 6 3
8 6 2 8 4
9 7 3 9 5
10 8 4 11 6
11 9 5 12 7
12 11 6 13 8
13 12 7 15 9
14 13 7 16 10
15 14 8 18 11
16 15 9 19 12
17 17 10 20 13
18 18 11 22 14
19 19 12 23 15
20 20 13 25 16
21 22 14 26 17
22 23 14 28 18
23 24 15 29 19
24 25 16 30 20
25 27 17 32 21
26 28 18 33 22
27 29 19 35 23
28 30 20 36 24
29 32 21 38 25
30 33 22 39 26
31 34 22 40 27
32 35 23 42 28
33 37 24 43 29
34 38 25 45 30
35 39 26 46 31
36 40 27 48 32
37 41 28 49 33
38 43 29 50 34
39 44 30 52 35
40 45 31 53 36
41 46 31 55 37
42 48 32 56 38
43 49 33 58 39
44 50 34 59 40
45 51 35 60 41
46 53 36 62 42
47 54 37 63 44
48 55 38 65 45
49 56 39 66 46
50 58 40 68 47
6 6 5 2 7 3
7 6 3 8 4
8 8 4 10 6
9 10 5 12 7
10 11 6 14 8
11 13 7 16 9
12 14 9 17 11
13 16 10 19 12
14 17 11 21 13
15 19 12 23 15
16 21 13 25 16
17 22 15 26 18
18 24 16 28 19
19 25 17 30 20
20 27 18 32 22
21 29 19 34 23
22 30 21 36 24
23 32 22 37 26
24 33 23 39 27
25 35 24 41 29
26 37 25 43 30
27 38 27 45 31
28 40 28 46 33
29 42 29 48 34
30 43 30 50 35
31 45 32 52 37
32 46 33 54 38
33 48 34 56 40
34 50 35 57 41
35 51 37 59 42
36 53 38 61 44
37 55 39 63 45
38 56 40 65 46
39 58 41 67 48
40 59 43 68 49
41 61 44 70 51
42 63 45 72 52
43 64 46 74 53
44 66 48 76 55
45 67 49 78 56
46 69 50 79 58
47 71 51 81 59
48 72 53 83 60
49 74 54 85 62
50 76 55 87 63
7 7 8 4 11 6
8 10 6 13 7
9 12 7 15 9
10 14 9 17 11
11 16 10 19 12
12 18 12 21 14
13 20 13 24 16
14 22 15 26 17
15 24 16 28 19
16 26 18 30 21
17 28 19 33 23
18 30 21 35 24
19 32 22 37 26
20 34 24 39 28
21 36 25 41 30
22 38 27 44 31
23 40 29 46 33
24 42 30 48 35
25 44 32 50 36
26 46 33 53 38
27 48 35 55 40
28 50 36 57 42
29 52 38 59 43
30 54 40 61 45
31 56 41 64 47
32 58 43 66 49
33 60 44 68 50
34 62 46 70 52
35 64 47 73 54
36 66 49 75 56
37 68 51 77 57
38 70 52 79 59
39 72 54 82 61
40 74 55 84 63
41 76 57 86 64
42 78 58 88 66
43 80 60 91 68
44 82 62 93 70
45 84 63 95 71
46 86 65 97 73
47 88 66 99 75
48 90 68102 77
49 92 69104 78
50 94 71106 80
8 8 13 7 15 9
9 15 9 18 11
10 17 11 20 13
11 19 13 23 15
12 22 15 26 17
13 24 17 28 20
14 26 18 31 22
15 29 20 33 24
16 31 22 36 26
17 34 24 39 28
18 36 26 41 30
19 38 28 44 32
20 41 30 47 34
21 43 32 49 36
22 45 34 52 38
23 48 35 54 40
24 50 37 57 42
25 53 39 60 45
26 55 41 62 47
27 57 43 65 49
28 60 45 68 51
29 62 47 70 53
30 65 49 73 55
31 67 51 76 57
32 69 53 78 59
33 72 55 81 61
34 74 57 84 64
35 77 59 86 66
36 79 60 89 68
37 81 62 91 70
38 84 64 94 72
39 86 66 97 74
40 89 68 99 76
41 91 70102 78
42 93 72105 81
43 96 74107 83
44 98 76110 85
45101 78113 87
46103 80115 89
47105 82118 91
48108 84121 93
49110 86123 95
50113 88126 98
9 9 17 11 21 14
10 20 13 24 16
11 23 16 27 18
12 26 18 30 21
13 28 20 33 23
14 31 22 36 26
15 34 24 39 28
16 37 27 42 31
17 39 29 45 33
18 42 31 48 36
19 45 33 51 38
20 48 36 54 40
21 50 38 57 43
22 53 40 60 45
23 56 43 63 48
24 59 45 66 50
25 62 47 69 53
26 64 49 72 55
27 67 52 75 58
28 70 54 78 60
29 73 56 82 63
30 76 58 85 65
31 78 61 88 68
32 81 63 91 70
33 84 65 94 73
34 87 68 97 75
35 89 70100 78
36 92 72103 80
37 95 75106 83
38 98 77109 85
39101 79112 88
40103 81115 90
41106 84118 93
42109 86121 95
43112 88124 98
44115 91127100
45117 93131103
46120 95134105
47123 98137108
48126100140110
49129102143113
50131104146115
1010 23 16 27 19
11 26 18 31 22
12 29 21 34 24
13 33 24 37 27
14 36 26 41 30
15 39 29 44 33
16 42 31 48 36
17 45 34 51 38
18 48 37 55 41
19 52 39 58 44
20 55 42 62 47
21 58 44 65 50
22 61 47 68 53
23 64 50 72 55
24 67 52 75 58
25 71 55 79 61
26 74 58 82 64
27 77 60 86 67
28 80 63 89 70
29 83 66 93 73
30 87 68 96 76
31 90 71100 78
32 93 74103 81
33 96 76107 84
34 99 79110 87
35103 82114 90
36106 84117 93
37109 87121 96
38112 90124 99
39115 92128101
40119 95131104
41122 98135107
42125100138110
43128103142113
44131106145116
45135108149119
46138111152122
47141114155125
48144116159127
49147119162130
50151122166133
1111 30 21 34 25
12 33 24 38 28
13 37 27 42 31
14 40 30 46 34
15 44 33 50 37
16 47 36 54 41
17 51 39 57 44
18 55 42 61 47
19 58 45 65 50
20 62 48 69 53
21 65 51 73 57
22 69 54 77 60
23 73 57 81 63
24 76 60 85 66
25 80 63 89 70
26 83 66 92 73
27 87 69 96 76
28 90 72100 79
29 94 75104 83
30 98 78108 86
31101 81112 89
32105 84116 92
33108 87120 96
34112 90124 99
35116 93128102
36119 96131106
37123 99135109
38127102139112
39130106143115
40134109147119
41137112151122
42141115155125
43145118159128
44148121163132
45152124167135
46155127171138
47159130174142
48163133178145
49166136182148
50170139186151
1212 37 27 42 31
13 41 31 47 35
14 45 34 51 38
15 49 37 55 42
16 53 41 60 46
17 57 44 64 49
18 61 47 68 53
19 65 51 72 56
20 69 54 77 60
21 73 58 81 64
22 77 61 85 67
23 81 64 90 71
24 85 68 94 75
25 89 71 98 78
26 93 74103 82
27 97 78107 85
28101 81111 89
29105 85116 93
30109 88120 96
31113 92124100
32117 95128104
33121 98133107
34125102137111
35129105141115
36133109146118
37137112150122
38141116154126
39145119159129
40149122163133
41153126167137
42157129172140
43161133176144
44165136181148
45169140185151
46173143189155
47177146194159
48181150198162
49185153202166
50189157207170
1313 45 34 51 39
14 50 38 56 43
15 54 42 61 47
16 59 45 65 51
17 63 49 70 55
18 67 53 75 59
19 72 57 80 63
20 76 60 84 67
21 80 64 89 71
22 85 68 94 75
23 89 72 98 79
24 94 75103 83
25 98 79108 87
26102 83113 91
27107 87117 95
28111 91122 99
29116 94127103
30120 98132107
31125102136111
32129106141115
33133110146119
34138113151123
35142117156127
36147121160131
37151125165135
38156129170139
39160133175144
40165136179148
41169140184152
42173144189156
43178148194160
44182152198164
45187155203168
46191159208172
47196163213176
48200167217180
49205171222184
50209175227188
1414 55 42 61 47
15 59 46 66 51
16 64 50 71 56
17 69 54 77 60
18 74 58 82 65
19 78 63 87 69
20 83 67 92 73
21 88 71 97 78
22 93 75102 82
23 98 79107 87
24102 83113 91
25107 87118 95
26112 92123100
27117 96128104
28122100133109
29127104138113
30131108144118
31136113149122
32141117154127
33146121159131
34151125164135
35156129170140
36161134175144
37165138180149
38170142185153
39175146190158
40180150196162
41185155201167
42190159206171
43195163211176
44199167216180
45204172222185
46209176227189
47214180232194
48219184237198
49224188242203
50229193248207
1515 64 51 72 56
16 70 55 77 61
17 75 60 83 66
18 80 64 88 70
19 85 69 94 75
20 90 73100 80
21 96 78105 85
22101 82111 90
23106 87116 94
24111 91122 99
25117 96128104
26122100133109
27127105139114
28132109144119
29138114150123
30143119156128
31148123161133
32153128167138
33159132172143
34164137178148
35169142184153
36174146189158
37180151195162
38185155201167
39190160206172
40196165212177
41201169217182
42206174223187
43211178229192
44217183234197
45222188240201
46227192246206
47233197251211
48238202257216
49243206263221
50249211268226
1616 75 60 83 66
17 81 65 89 71
18 86 70 95 76
19 92 74101 82
20 98 79107 87
21103 84113 92
22109 89119 97
23115 94125102
24120 99131108
25126104137113
26132109143118
27137114149123
28143119156129
29149124162134
30154129168139
31160134174144
32166139180150
33171144186155
34177149192160
35183154198165
36188159204171
37194164210176
38200169216181
39206174222187
40211179228192
41217184234197
42223189240202
43228194246208
44234199252213
45240204259218
46246209265224
47251214271229
48257219277234
49263224283240
50268229289245
1717 87 70 96 77
18 93 75102 82
19 99 81109 88
20105 86115 93
21111 91121 99
22117 96128105
23123102134110
24129107141116
25135112147122
26141118154127
27147123160133
28154128167139
29160134173144
30166139180150
31172145186156
32178150193161
33184155199167
34190161206173
35196166212178
36202172219184
37209177225190
38215182232195
39221188238201
40227193245207
41233199251212
42239204258218
43245209264224
44251215271230
45258220277235
46264226284241
47270231290247
48276237297252
49282242303258
50288247310264
1818 99 81109 88
19106 87116 94
20112 92123100
21119 98130106
22125104136112
23132109143118
24138115150124
25145121157130
26151127164136
27158132171142
28164138178149
29171144185155
30177150192161
31184155199167
32190161206173
33197167212179
34203173219185
35210179226191
36216184233197
37223190240203
38230196247209
39236202254216
40243208261222
41249213268228
42256219275234
43262225282240
44269231289246
45276237296252
46282242303258
47289248310265
48295254317271
49302260324277
50308266331283
1919113 93123101
20119 99130107
21126105138113
22133111145120
23140117152126
24147123160133
25154129167139
26161135174146
27168142182152
28175148189159
29182154196165
30189160204172
31196166211178
32203172218185
33210179226191
34217185233198
35224191241204
36231197248211
37238203255217
38245210263224
39252216270230
40258222278237
41265228285243
42272234292250
43279241300256
44286247307263
45293253314269
46300259322276
47307266329282
48314272337289
49321278344296
50328284351302
2020127105138114
21134112146121
22141118154127
23149125161134
24156131169141
25163138177148
26171144185155
27178151192162
28186157200169
29193164208176
30200170216182
31208177224189
32215184231196
33222190239203
34230197247210
35237203255217
36245210263224
37252217271231
38259223278238
39267230286245
40274237294252
41282243302259
42289250310266
43297256318273
44304263325280
45311270333286
46319276341293
47326283349300
48334290357307
49341296365314
50349303372321
2121142118154128
22150125162135
23157132170142
24165139179150
25173146187157
26181153195164
27188160203171
28196167212179
29204174220186
30212181228193
31220188236201
32227195244208
33235202253215
34243209261223
35251216269230
36259223277237
37267230286245
38275237294252
39282244302259
40290251311267
41298258319274
42306265327282
43314272335289
44322279344296
45329286352304
46337293360311
47345300368318
48353307377326
49361315385333
50369322393341
2222158133171143
23166140179150
24174147188158
25182155197166
26191162205173
27199169214181
28207177223189
29215184231197
30223191240204
31232199249212
32240206257220
33248214266228
34256221275235
35265229284243
36273236292251
37281243301259
38290251310266
39298258318274
40306266327282
41314273336290
42323281345298
43331288353305
44339296362313
45348303371321
46356310379329
47364318388336
48372325397344
49381333406352
50389340414360
2323175148189158
24183155198167
25192163207175
26200171216183
27209179225191
28218186234199
29226194243207
30235202252215
31244210261223
32252218271232
33261225280240
34270233289248
35278241298256
36287249307264
37296257316273
38305265325281
39313272335289
40322280344297
41331288353305
42339296362314
43348304371322
44357312380330
45366320390338
46374328399346
47383335408355
48392343417363
49401351426371
50409359435379
2424192164207175
25201172217184
26210180226192
27219188236201
28228196245209
29238204255218
30247213264226
31256221274235
32265229284243
33274237293252
34283245303261
35292254312269
36301262322278
37311270331286
38320278341295
39329287351304
40338295360312
41347303370321
42356312380330
43365320389338
44375328399347
45384336408355
46393345418364
47402353428373
48411361437381
49420370447390
50430378456399
2525211180227192
26220189237201
27230197247210
28239206257219
29249215267228
30258223277237
31268232287246
32277240297255
33287249307264
34297258317273
35306266327282
36316275337291
37325284347300
38335292357309
39344301367318
40354310377328
41364318387337
42373327397346
43383336407355
44392345417364
45402353427373
46412362437382
47421371447391
48431379457400
49440388467409
50450397478418
2626230198247211
27240207257220
28250216268230
29260225278239
30270234289248
31280243299258
32290252310267
33300261320277
34310270331286
35320279341295
36330288352305
37340297362314
38350306373324
39360315383333
40370324394343
41380334404352
42390343415362
43400352425371
44410361436381
45420370446390
46430379457400
47440388467409
48450397478419
49460407488428
50470416499438
2727250216268230
28261226279240
29271235290250
30282244301259
31292254312269
32302263323279
33313273334289
34323282345299
35334292356309
36344301366319
37355311377328
38365320388338
39376330399348
40386339410358
41396349421368
42407358432378
43417368443388
44428377454398
45438387465408
46449396476418
47459406487427
48470416498437
49480425509447
50491435520457
2828272235291250
29282245302260
30293255313270
31304265325281
32315275336291
33326285347301
34337295359312
35348304370322
36358314381332
37369324393342
38380334404353
39391344416363
40402354427373
41413364438384
42424374450394
43435384461404
44446394473415
45457404484425
46467414495435
47478424507446
48489434518456
49500444530466
50511454541477
2929294255314271
30305266325282
31316276337292
32328286349303
33339297361314
34350307373324
35361317384335
36373328396346
37384338408356
38395348420367
39407359432378
40418369444389
41429379455399
42441390467410
43452400479421
44463410491432
45475421503443
46486431515453
47498442527464
48509452538475
49520462550486
50532473562496
3030317276338293
31328287350304
32340298362315
33352308374326
34364319387337
35375330399348
36387341411359
37399351423371
38411362436382
39422373448393
40434384460404
41446395473415
42458405485426
43470416497438
44481427510449
45493438522460
46505449534471
47517459546482
48529470559494
49540481571505
50552492583516
3131341298363315
32353309375327
33365320388338
34377332401350
35389343413361
36401354426373
37414365439385
38426376452396
39438387464408
40450399477419
41462410490431
42475421503443
43487432515454
44499443528466
45511455541478
46524466554489
47536477566501
48548488579512
49560500592524
50573511605536
3232365321388339
33378332402351
34391344415363
35403356428375
36416367441387
37428379454399
38441390467411
39454402481423
40466413494435
41479425507447
42492437520459
43504448533471
44517460547483
45530472560495
46542483573507
47555495586519
48568507599531
49580518613543
50593530626555
3333391344415363
34404356429376
35417368442388
36430380456400
37443392470413
38456404483425
39469416497438
40482428511450
41496440524463
42509452538475
43522465551488
44535477565500
45548489579513
46561501592525
47574513606538
48587525620550
49601537633563
50614549647575
3434418369443388
35431381457401
36445394471414
37458406485427
38472418499440
39485431513453
40499443527466
41512456541479
42526468555491
43539481570504
44553493584517
45566506598530
46580518612543
47594531626556
48607543640569
49621556654582
50634568668595
3535445394471414
36459407486428
37473420500441
38487433515454
39501445529468
40515458544481
41529471559494
42543484573508
43557497588521
44571510602534
45585523617548
46599536631561
47613549646575
48627562661588
49641575675601
50655588690615
3636473420501441
37488433516455
38502447531469
39516460546483
40531473561496
41545487576510
42560500591524
43574513606538
44589527621552
45603540636565
46618553651579
47632567666593
48647580681607
49661593696621
50675607711634
3737503447531469
38517461547484
39532474562498
40547488578512
41562502593526
42577516608540
43592529624555
44607543639569
45622557655583
46636571670597
47651585686611
48666598701626
49681612717640
50696626732654
3838533475563498
39548489578513
40563503594527
41579517610542
42594532626557
43609546642571
44625560658586
45640574674601
46655588690615
47671603706630
48686617722645
49701631738659
50717645754674
3939564504595528
40579518611543
41595533628558
42611547644573
43627562660588
44643577677603
45658591693618
46674606709633
47690621726648
48706635742664
49722650759679
50737664775694
4040596533628558
41612548645574
42628563662589
43644578678605
44660593695620
45677608712636
46693623729651
47709639746667
48725654763683
49742669779698
50758684796714
4141628564662590
42645579679606
43662595697622
44678610714638
45695626731654
46712641748670
47729657766686
48745672783702
49762688800718
50779703818734
4242662595697622
43679611715638
44696627733655
45714643750671
46731659768688
47748675786704
48765690804721
49782706821737
50799722839753
4343697627733655
44714644751672
45732660769689
46750676788706
47767693806723
48785709824740
49802725842756
50820742860773
4444732660770689
45751677788707
46769694807724
47787711826741
48805727844759
49823744863776
50841761882793
4545769694808724
46787711827742
47806729846760
48824746865778
49843763884795
50861780903813
4646806729846760
47825747866778
48844764885797
49863782905815
50882800925833
4747845765886797
48864783906816
49883801926834
50903819946853
4848884802926835
49904820947854
50924839967873
4949924839968873
50944858989893
50509658771010913


・ 直前のページへ戻る  ・ E-mail to Shigenobu AOKI