自然発癌率の取り扱い     Last modified: Sep 01, 2015

 前述のモデル式は全て,自然発癌率が $0$ の場合のものである。

 自然発癌率を $p(\gt 0)$ ,用量 $D$ のときの観察された発癌率を $P^*$,用量 - 反応関数を $f(D)$ とすると,( 13 )式が成立する( Abbott の式 )。

\[ P^* = p+(1-p)\ f(D) \tag{13} \]  これにより,例えば,自然発癌率を考慮した Weibull model は,( 14 )式のように表される。

\[ \begin{align*} P^* & = p+(1-p)\left \{ 1-\exp\left ( -\ \beta\ D^m\right ) \right \} \\[5pt] & = 1-\exp\left( -\ \alpha\ -\ \beta\ D^m \right) \tag{14}\\[5pt] \alpha & = -\ \log(1-p) \end{align*} \]  自然発生率を( 14 )式のように取り扱うのが,独立モデル independent background model である。

 この他に,$p$ に対応する用量を $d$ として( 15 )式で表される加法モデル additive background model,前二者の混合である( 16 )式で表される混合モデル mixed background model がある。

\[ \begin{align*} P^* &= f(D+d) \tag{15} \\[5pt] P^* &= p+(1-p)\ f(D+d) \tag{16} \end{align*} \]


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