前述のモデル式は全て，自然発癌率が $0$ の場合のものである。

　自然発癌率を $p(\gt 0)$ ，用量 $D$ のときの観察された発癌率を $P^*$，用量 - 反応関数を $f(D)$ とすると，（ 13 ）式が成立する（ Abbott の式 ）。

\[ P^* = p+(1-p)\ f(D) \tag{13} \] 　これにより，例えば，自然発癌率を考慮した Weibull model は，（ 14 ）式のように表される。

\[ \begin{align*} P^* & = p+(1-p)\left \{ 1-\exp\left ( -\ \beta\ D^m\right ) \right \} \\[5pt] & = 1-\exp\left( -\ \alpha\ -\ \beta\ D^m \right) \tag{14}\\[5pt] \alpha & = -\ \log(1-p) \end{align*} \] 　自然発生率を（ 14 ）式のように取り扱うのが，独立モデル independent background model である。

　この他に，$p$ に対応する用量を $d$ として（ 15 ）式で表される加法モデル additive background model，前二者の混合である（ 16 ）式で表される混合モデル mixed background model がある。

\[ \begin{align*} P^* &= f(D+d) \tag{15} \\[5pt] P^* &= p+(1-p)\ f(D+d) \tag{16} \end{align*} \]