モデル式が y = a*x^b であるとき，大抵の統計学の本には，「両辺の対数をとると log y = log a + b*log x になり，log y を Y，log x を X, log a を A に置き換えると Y = A+b*X となり直線回帰式を求めることに帰着できる...」と書かれていますが，それは正確ではありません。

そのようにして求めた解は 

a ・・・・・・・・・・・・・・・      1.212498
b ・・・・・・・・・・・・・・・      4.567803
残差平方和 ・・・・・・      33538.03

独立変数       従属変数        予測値          残差
1.000000       1.200000       1.212498    -0.01249835
2.000000       29.00000       28.75589      0.2441067
3.000000       184.3000       183.2639       1.036051
4.000000       684.3000       681.9815       2.318535
5.000000       1893.200       1889.898       3.301778
6.000000       4347.800       4346.330       1.469504
7.000000       8781.100       8788.657      -7.556516
8.000000       16143.40       16174.03      -30.63129
9.000000       27621.70       27699.56      -77.86333
10.00000       44658.60       44821.27      -162.6665
非線形最小二乗法によるモデルへのあてはめを行うと， 
a ・・・・・・・・・・・・・       1.2299518624653
b ・・・・・・・・・・・・・       4.5600171120591
残差平方和 ・・・・    0.0097529035717989

独立変数       従属変数        予測値          残差
1.000000       1.200000       1.229952    -0.02995186
2.000000       29.00000       29.01283    -0.01282684
3.000000       184.3000       184.3186    -0.01861590
4.000000       684.3000       684.3716    -0.07159761
5.000000       1893.200       1893.230    -0.02963994
6.000000       4347.800       4347.816    -0.01575542
7.000000       8781.100       8781.114    -0.01446348
8.000000       16143.40       16143.36     0.04084912
9.000000       27621.70       27621.69    0.007473590
10.00000       44658.60       44658.61    -0.01257122
となります。

　テストデータは，y = 1.23*x^4.56 として，y の小数点以下２桁で四捨五入して作りました。
　残差平方和から見ても，後者が正確な解を与えていることがわかります。

　コンピュータが使いにくかった（使えなかった）時代の統計学の教科書は，現時点から見ればいろいろ不適切な記述もありますね。

Last modified: May 15, 2002

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